Rangkaian Op-Amp dengan Pendekatan Linear Jika Diketahui Dua Titik yang telah Ditentukan

Rangkaian Op-Amp dengan Pendekatan Linear Jika Diketahui Dua Titik yang telah Ditentukan

Operational Amplifier (Op-Amp) adalah suatu penguat coupling DC berpenguatan (gain) tinggi, terintegrasi dalam sebuah chip IC, memiliki sebuah masukan diferensial (input inverting dan non-inverting) dan keluaran tunggal. Untuk hampir semua aplikasi penguat, digunakan umpan balik negatif, dengan gain loop tertutup menjadi faktor penguatan utama dalam rangkaian bukan pada rangkaian dalam op-amp sendiri [1]. Umpan balik positif digunakan untuk aplikasi rangkaian op-amp sebagai komparator.

Ada beberapa rangkaian pengolah sinyal dengan menggunakan Op-Amp, yaitu rangkaian op-amp sebagai:

•  Penguat Pembalik (Inverting amplifier),
•  Penguat Tak pembalik (Non Inverting Amplifier ),
•  Komparator (rangkaian pembanding),
•  Buffer,
•  Adder / Penjumlah,
•  Subtractor / Pengurang,
•  Differensiator, dan
•  Penguat Integrator (Integrator Amplifier).

Lebih jelasnya bisa dibaca di dalam tulisan [2] (http://bang-teknik.blogspot.com/2016/07/aplikasi-op-amp.html).

Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik

Saat ini BlogTrigas ingin mengajak sahabat blogTrigas memperdalam rangkaian op-amp sebagai aplikasi dari fungsi hubungan masukan dan keluaran jika didekati dengan persamaan  garis lurus. Fungsi garis lurus tersebut dibuat dari dua titik yang sudah ditentukan terlebih dahulu. Seperti tampak dalam gambar di bawah. Sebagai misal telah ditentukan dua titik (x1,y1) = (1.7, 1.7) Volt dan (x2,y2)  = (3.4, 3.6) Volt.

Idenya adalah kita mencoba untuk menurunkan rumus yang berkaitan langsung dengan persamaan yang diperlukan untuk menaplikasikan ke dalam rangkaian op-amp. Langkah selanjutnya adalah mendapatkan fungsi persamaan garis lurus y = m.x + c. y adalah variabel tegangan keluaran rangkaian dalam Volt; x adalah variabel tegangan masukan dalam Volt, m adalah gradien (kemiringan) persamaan garis lurus; dan c adalah nilai konstanta yang memotong sumbu y atau nilai konstanta saat x = 0. Fungsi m di sini nantinya adalah sebagai konstanta pengali/ penguat (gain) untuk tegangan masukan x, dan c adalah sebagai konstanta tegangan untuk dijumlahkan dengan unsur tegangan masukan x yang dikalikan dengan gain m. Dari sini dapat disimpulkan bahwa aplikasi rangkaian op-amp untuk persamaan garis lurus di atas memerlukan rangkaian penguat dan adder (penjumlah).

Sekarang mari kita turunkan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik ke dalam bentuk y = m.x + c. Seperti kita ketahui, coba diingat-ingat ke masa lampau saat menerima pelajaran matematika SMA J, bahwa persamaan garis lurus jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

Sehingga,

Maka didapatkan :

dan

Penerapan Persamaan garis Lurus pada Rangkaian Op-Amp

Dari persamaan y = m.x + c ada dua unsur untuk mengaplikasikannya ke dalam rangkaian op-amp, yaitu penguat dan adder (penjumlah). Rangkaian bisa berupa gabungan dari dua unsur tersebut yang terpisah, seperti pada aplikasi di tulisan “Piggyback yang gampang dan murah ... (BAGIAN 1 s/d 4)” (http://ototronik-inovatif.blogspot.com/2010/03/piggyback-yang-gampang-dan-murah-bagian.html). Satu unsur, baik op-amp sebagai penguat atau penjumlah, masing-masing diterapkan pada satu rangkaian op-amp, sehingga persamaan y = m.x + c memerlukan op-amp lebih dari satu, terdiri dari satu op-amp untuk penguat, satu op-amp untuk penjumlah dan satu op-amp untuk rangkaian buffer (penyangga) tegangan referensi Vref. Fungsi rangkaian buffer (penyangga) adalah untuk mempertahankan besar tegangan Vref supaya ketika dirangkai dengan rangkaian berikutnya tidak mengalami perubahan (drop) tegangan.

Kali ini, BlogTrigas ingin mengajak sahabat BlogTrigas untuk menerapkan persamaan y = m.x + c tersebut ke dalam rangkaian op-amp dengan dua unsur diatas (penguat dan adder) ke dalam rangkaian satu op-amp saja ditambah dengan satu rangkaian op-amp sebagai buffer (penyangga) tegangan referensi Vref. Rangkaian ini sudah dicantumkan ke dalam tulisan “Piggyback yang gampang dan murah ... (BAGIAN 5)”, hanya saja belum dijelaskan secara detail kronologis penurunan rumusnya hingga didapatkan rangkaian finalnya. Kali ini sahabat BlogTrigas diajak untuk mendalami kronologis penurunan rumus tersebut hingga didapatkan hasil akhir rangkaiannya.

Dari referensi dengan judul “Adder and Subtractor Circuit” [3] (https://www.scribd.com/document/126179299/Adder-and-Subtractor-Circuit) bisa dijelaskan ulang sebagai berikut. Diketahui bahwa blok diagram rangkaian generik untuk adder and subtractor circuit adalah:

Dalam diagram ini ada enam tegangan input. Va, Vb, Vc adalah input negatif dan V1, V2, V3 adalah input positif. Masing-masing input mempunyai penguatan (gain) Mx. Semua nilai resistor mengacu pada resistor feddback Rf yang nilainya tetap. Gain input Va sebagai contoh, adalah –Ma (negatif karena sebagai input negatif). Gain input V3 adalah +M3.

Ada satu resistor yang bernilai Rf/S yang dihitung berdasarkan nilai yang lainnya. Nilai S diberikan oleh persamaan:

Artinya adalah bahwa S adalah 1 ditambah dengan jumlah dari gain negatif dikurangi dengan jumlah dari gain positif. Sebagai catatan bahwa rangkaian tersebut bisa diberikan lebih banyak input negatif atau positif, sehingga bentuk umum dari persamaan tersebut adalah:

dengan n adalah jumlah input negatif dan p adalah jumlah input positif. Dan syaratnya nilai S tidak boleh nol atau negatif.

Tegangan output dari rangkaian diberikan oleh persamaan:

Atau dalam bentuk umumnya

Yang diperlukan sekarang adalah merubah persamaan Vout tersebut di atas ke dalam bentuk y = m.x + c, dengan y = Vout. Pada aplikasi untuk memanipulasi sensor MAP pada kendaraan perlu ditentukan batasan-batasan untuk konstanta m dan c. Konstanta m selalu  bernilai positif (m >= 0), sedangkan konstanta c bisa bernilai positif dan negatif. Nilai konstanta m dan c bergantung dari nilai  (x1,y1) dan (x2,y2) yang ditentukan sebelumnya. Sehingga bentuk persamaan y = m.x + c bisa didekati dengan 

dengan y = Vout, x = V1, m = M1, dan c = V2.M2 - Va.Ma. Pada konstanta c diperlukan 2 variabel tegangan  dan  karena untuk membentuk nilai konstanta positif atau negatif. Sehingga diagram rangkaiannya menjadi sebagai berikut:

Sekarang lupakan persamaan dan diagram rangkaian yang dibahas di atas. Variabel-variabel dalam persamaan saat ini dan seterusnya disesuaikan dengan gambar diagram rangkaian diatas ini. PR kita adalah mendapatkan nilai-nilai R1, R2, R3, R4, Rf, V1, dan V3, dengan V2 sebagai x atau Vin, dan Vo sebagai y atau Vout agar sesuai dengan persamaan y = m.x + c.

Salah satu alasan mengganti variabel-variabel tersebut adalah untuk meminimalisasi nilai komponen yang nilainya variabel. Untuk praktisnya nilai R1, R3, R4, Rf dibuat konstan, yaitu 10 kΩ dan resistor yang dibuat variabel hanyalah pada resistor R2. Konsekuensi dari sini adalah rumus generik untuk rangkaian adder dan subtractor yang di uraikan di atas sudah tidak bisa lagi dipakai disini, dimana pada rangkaian tersebut hanya satu resistor Rf yang dibuat fixed, sedangkan resistor lainnya variatif tergantung dari nilai (x1,y1) dan (x2,y2). Sehingga BlogTrigas mencoba untuk menurunkan persamaan untuk rangkaian baru di atas dengan cara yang lain.

Penurunan persamaan untuk mendapatkan nilai konstanta tersebut dilakukan dengan menggunakan metode superposisi. Prinsip metode superposisi adalah dengan cara membuat secara berurutan satu tegangan input aktif, dan tegangan input lainnya di nol-kan utuk dihitung masing-masing tegangan output. Selanjutnya, tegangan output adalah penjumlahan dari tegangan output masing-masing. Lebih jelasnya akah diuraikan sebagai berikut. Dari gambar di atas diketahui tegangan input adalah V1, V2, dan V3, maka dengan superposisi:

• V2 = V3 = 0, maka tegangan input yang aktif adalah V1, dengan Vo1 adalah keluarannya. Sehingga didapatkan:

• V1 = V3 = 0, maka tegangan input yang aktif adalah V2, dengan Vo2 adalah keluarannya. Sehingga didapatkan:

Lihat posisi V23 pada gambar rangkaian di atas! V23A menunjukkan V23 saat V1 = V3 = 0 dengan tegangan input yang aktif adalah V2, R3//R4 adalah R3 parallel dengan R4.

• V1 = V2 = 0, maka tegangan input yang aktif adalah V3, dengan Vo3 adalah keluarannya. Sehingga didapatkan:

Lihat posisi V23 pada gambar rangkaian di atas! V23B menunjukkan V23 saat V1 = V3 = 0 dengan tegangan input yang aktif adalah V2. R3//R4 adalah R3 parallel dengan R4.

Untuk mendapatkan nilai tegangan output maka     

Dengan ditentukan nilai R1 = R3 = R4 = Rf = 10 kΩ, dan selanjutnya R3//R4 disebut R34, R2//R4 disebut R24 maka:

Sehingga jika didapatkan persamaan y = m.x + c dengan nilai c positif memakai persamaan

dengan V1 di-NOL-kan atau dalam rangkaian disambung ke GROUND, sehingga diperoleh  

dengan Vref = V3, maka

dan

 Jika didapatkan persamaan y = m.x + c dengan nilai c negatif memakai persamaan

dengan V3 di-NOL-kan atau dalam rangkaian disambung ke GROUND, sehingga diperoleh

dengan Vref = V1, maka

dan

Sedangkan

dan

Ringkasan: Prosedur Desain Rangkaian Op-Amp dengan Pendekatan Persamaan Linear y = mx+c untuk Kondisi Konstanta c Positif atau Negatif dengan Diketahui Dua Titik yang Dilewatinya

1)  Untuk nilai konstanta c >= nol (c positif) maka aplikasi persamaan y = m.x + c  dengan dua titik yang dilewati (x1,y1) dan (x2,y2) Volt ke dalam rangkaian op-amp didekati dengan rangkaian pada gambar di bawah:

dengan:

2)  Untuk nilai konstanta c < nol (c negatif) maka aplikasi persamaan y = m.x + c dengan dua titik yang dilewati (x1,y1) dan (x2,y2) Volt ke dalam rangkaian op-amp didekati dengan rangkaian pada gambar di bawah:

dengan:

Simulasi Rangkaian dengan Menggunakan Software Livewire

Rangkaian telah diuji-coba secara simulasi dengan menggunakan software livewire, tampak seperti pada gambar di bawah ini. Sahabat bisa mendownload software-nya melalui link ini (https://s.id/BlogTrigas_LivewirePro1_11). Bagi yang mau memperdalam tentang apa yang dimaksud Livewire dan bagaimana cara menggunakannya bisa mempelajari tutorial ini [4] (https://www.slideshare.net/MagfurRamdhani/tutorial-livewire). Gambar di bawah menunjukkan diagram rangkaian yang dibuat dengan software livewire. File rangkaian dalam format ekstensi *. Lvw dan diberi nama “SimulasiManipulasiMAP1.lvw”. Silahkan bagi yang tertarik untuk mencoba simulasinya bisa mendownload file tersebut di link ini (https://s.id/BlogTrigas_SimulasiManipulasiMAP1_lvw). Setelah didownload dan disimpan dalam folder tertentu pilih menu “open” pada software Livewire dan selanjutnya pilih file tersebut untuk membukanya. Atau dengan cara arahkan kursor pada file tersebut di explorer dan pencet tombol klilk dua kali, maka secara otomatis software livewire dan sekaligus file tersebut akan terbuka.

Terlihat pada rangkaian di atas terdapat dua op-amp. Rangkaian op-amp IC2 berfungsi sebagai unsur penguat dan penjumlah (adder) seperti dijelaskan di atas dan merupakan inti rangkaian pada bahasan ini. Rangkaian op-amp IC1 berfungsi sebagai penyangga (buffer) tegangan keluaran potensiometer VR1. Keluaran op-ampIC1 digunakan sebagai tegangan referensi Vref. Ada tambahan resistor 1 kΩ dan dioda zener yang terhubung dengan potensiometer VR1 berfungsi untuk menghasilkan tegangan yang stabil sekitar 5,1 Volt (sesuai dengan ukuran dioda zener) yang dimanfaatkan sebagai tegangan sumber potensiometer VR1. Sedangkan komponen tambahan lainnya, resistor 1 kΩ dan dioda zener yang terhubung dengan output op-amp IC2, dimaksudkan sebagai proteksi untuk membatasi tegangan apabila output IC2 di atas 5,1 Volt maka tegangan keluaran Vout akan dibatasi menjadi sekitar 5,1 Volt (sesuai dengan ukuran dioda zener).

Tambahan saklar SW1, terdiri dari dua pasang saklar, pada rangkaian tersebut berfungsi sebagai selektor rangkaian dengan kondisi konstanta c positif atau negatif pada persamaan y = m.x+ c. Pada saat diperoleh nilai konstanta c < nol (c negatif) maka posisi saklar adalah perlu disambungkan ke atas, sedangkan jika diperoleh nilai konstanta c >= nol (c positif) maka posisi saklar adalah perlu disambungkan ke bawah.

Uji coba dilakukan dengan menentukan dua titik (x1,y1) = (1.7, 1.7) Volt dan (x2,y2)  = (3.4, 3.6) Volt. Dua titik tersebut dilewati oleh persamaan garis lurus y = m.x + c. Berdasarkan perhitungan seperti dijelaskan pada uraian di atas diperoleh nilai m = 1,12, c = -0,2 maka R2 = 3,95  dan Vref = 0,2 Volt. Hasil uji-coba adalah sebagai berikut:

No	Vin (Volt)	Vo (ideal) (Volt)	Vo (simulasi) (Volt)	Error (Volt)
1	0	-0,2	-0,197	-0,003
2	0,5	0,36	0,361	-0,001
3	1	0,92	0,92	0
4	1,5	1,48	1,48	0
5	2	2,04	2,04	0
6	2,5	2,6	2,6	0
7	3	3,16	3,15	0,01
8	3,5	3,72	3,71	0,01
9	4	4,28	4,27	0,01
10	4,5	4,84	4,83	0,01
11	5	5,4	5,07	0,33

Ujicoba dilakukan pada 11 kondisi yang berbeda dimulai dari tegangan input Vin = 0 Volt sampai dengan 5 Volt dengan kenaikan gradasi setiap 0,5 Volt. Dari tabel tersebut terlihat nilai yang berbeda antara Vo simulasi dari nilai yang seharusnya (Vo ideal). Hal tersebut disebabkan karena:

• Tegangan referensi Vref tidak bisa di-set persis ke angka 0,2 Volt karena keterbatasan gradasi potensiometer yang hanya 1 %. Sehingga nilai yang terdekat adalah tegangan referensi Vref = 205,49 mV =0,20549 Volt. Jika diaplikasikan di kondisi real pada rangkaian tersebut, diharapkan tegangan Vref bisa sama persis ke nilai 0,2 Volt.
• Pada saat Vin = 5 Volt, seharusnya nilai Vout = 5,4 Volt menjadi Vout = 5,07. Hal ini disebabkan karena ada rangkaian resistor 1 kΩ dan dioda zener untuk memproteksi supaya tidak melebihi 5,1 Volt.

Secara umum maka dapat disimpulkan bahwa percobaan tersebut di atas berhasil dan sukses. Selanjutnya sangat layak untuk diuji-cobakan secara real dengan membuat hardware-nya.

Saat ini rangkaian masih dalam tahap uji coba secara simulasi. Dari pengalaman, BlogTrigas meyakini bahwa jika simulasi secara software (memakai livewire) dikatakan BERHASIL dan SUKSES maka bisa dikatakan pula bahwa 99% uji-coba secara real (hardware) akan BERHASIL dan SUKSES pula.

Jika ada waktu dan kesempatan untuk merealisasikan ke dalam bentuk hardware, BlogTrigas akan membahasnya lebih lanjut di halaman yang sama pada blog ini.

Tentunya jika sahabat BlogTrigas sudah ada yang mencoba membuat dan merealisasikan secara hardware, silahkan berkomentar pada kolom komentar di bawah untuk didiskusikan lebih lanjut, baik yang sudah berhasil ataupun belum berhasil membuat rangkaian tersebut di atas.

Untuk sementara sekian dan terima kasih. Semoga bermanfaat !!!

(TAMBAHAN: Malang, 04 Oktober 2019)

Tulisan ini untuk merevisi rangkaian op-amp di atas. Pada gambar tersebut terlihat ada dua op-amp yang dipakai, yaitu satu op-amp sebagai penguat dan penjumlah (rangkaian utama) dan op-amp lainnya sebagai rangkaian penyangga untuk tegangan referensi Vref. Tegangan masukan Vmap terhubung ke rangkaian melalui resistor R2 yang nilainya variatif tergantung dari kondisi dua titik yang ditentukan, (x1,y1)  dan (x2,y2). Selama Vmap berupa sumber tegangan dengan impedansi kecil (sumber tegangan dengan arus listrik yang kuat), misalkan seperti pada sensor MAP dan MAF, maka rangkaian tersebut di atas tidak akan mengalami drop tegangan saat dihubungkan.

Apa yang terjadi jika Vmap berupa tegangan dengan impedansi kecil (sumber tegangan dengan arus listrik yang lemah) maka yang terjadi adalah rangkaian akan mengalami drop tegangan/perubahan tegangan dari yang seharusnya. Contoh dari kasus tersebut adalah jika tegangan masukan berasal dari sensor berupa tahanan, seperti halnya throttle position sensor (TPS), engine coolant temperature (ECT) dan intake air temperature (IAT). Solusi dari kasus tersebut adalah perlunya ditambahi rangkaian penyangga (buffer) pada tegangan masukan Vin.

Sehingga rangkaian finalnya adalah:

Bagi yag tertarik untuk mensimulasikannya dengan software livewire, bisa download di sini : https://s.id/BlogTrigas_SimulasiManipulasiMAP2_lvw.

Salah satu contoh penerapan rangkaian di atas adalah sebagai piggyback untuk memanipulasi sensor MAP pada kendaraan yang sudah menggunakan electronic control unit (ECU), diuraikan dalam web https://ototronik-inovatif.blogspot.com/2019/09/piggyback-yang-gampang-dan-murah-edisi.html.

 (Bersambung untuk membahas uji-coba secara hardware)

Semoga bermanfaat !!!

DAFTAR PUSTAKA

[1] P. A. Laplante, Electrical engineering dictionary. CRC Press LLC, 2000.

[2] O. Unknown, “Aplikasi OP-AMP,” Bang-Teknik. [Online]. Available: http://bang-teknik.blogspot.com/2016/07/aplikasi-op-amp.html. [Accessed: 23-Sep-2019].

[3] “Adder and Subtractor Circuit | Operational Amplifier | Electronic Circuits,” Scribd. [Online]. Available: https://www.scribd.com/document/126179299/Adder-and-Subtractor-Circuit. [Accessed: 25-Sep-2019].

[4] Magfur Ramdhani, “Tutorial livewire,” 19:09:12 UTC.